Warning: include() [function.include]: http:// wrapper is disabled in the server configuration by allow_url_include=0 in /var/www/u8485259/data/www/ninasb.ru/manuals/prikl_mech_18.html on line 16

Warning: include(http://ninasb.ru/includes/head.php) [function.include]: failed to open stream: no suitable wrapper could be found in /var/www/u8485259/data/www/ninasb.ru/manuals/prikl_mech_18.html on line 16

Warning: include() [function.include]: Failed opening 'http://ninasb.ru/includes/head.php' for inclusion (include_path='.:') in /var/www/u8485259/data/www/ninasb.ru/manuals/prikl_mech_18.html on line 16

Прикладная механика / Методички

Сочетание изгиба и кручения призматического стержня

Ключевые слова: вал, эквивалентный момент, эквивалентные напряжения, прочность.

Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового (кольцевого) поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения (рис. 1).

Примем следующий порядок расчета.

1. Разлагаем все внешние силы на составляющие

P1x, P2x, ... , Pnx и P1y, P2y, ... , Pny

2. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. от этих групп сил.

У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные, поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть, следовательно, нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx, и My а целесообразно их заменить результирующим (суммарным) изгибающим моментом

который вызывает прямой изгиб в плоскости его действия относительно нейтральной оси n-n, перпендикулярной вектору Мизг. Эпюра суммарного момента имеет пространственное очертание и поэтому неудобна для построения и анализа. Поскольку все направления у круга с точки зрения прочности равноценны, то обычно эпюру Мизг спрямляют, помещая все ординаты в одну (например, вертикальную) плоскость. Обратим внимание на то, что центральный участок этой эпюры является нелинейным.

3. Строится эпюра крутящего момента Мz.

Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k', наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 3),

где Wизг - момент сопротивления при изгибе.

В этих же точках имеют место и наибольшие касательные напряжения кручения

где Wр - момент сопротивления при кручении.

Как следует из рис. 3, напряженное состояние является упрощенным плоским (сочетание одноосного растяжения и чистого сдвига). Если вал выполнен из пластичного материала, оценка его прочности должна быть произведена по одному из критериев текучести. Например, по критерию Треска-Сен-Венана имеем

Учитывая, что Wр=2Wизг, для эквивалентных напряжений получаем

где - эквивалентный момент, с введением которого задача расчета вала на совместное действие изгиба и кручения, сводится к расчету на эквивалентный изгиб.

Аналогично для Мэкв по критерию Губера-Мизеса получаем

Тогда условие прочности для вала из пластичного материала будет иметь вид

Для стержня из хрупкого материала условие прочности следует записать в виде

где Мэкв должен быть записан применительно к одному из критериев хрупкого разрушения. Например, по критерию Мора

где m = [sp] / [sc].

Обратим внимание на особенности расчета при сочетании изгиба, растяжения и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения (рис. 4). Для выявления опасной точки здесь должны быть сравнены напряжения косого изгиба с растяжением в точке А, с эквивалентными напряжениями в точках В и С.

Полученные соотношения приобретают крайнюю необходимость и востребованность при выполнении Вами курсового проекта по основам конструирования при расчете на прочность и жесткость валов передач.

ОГЛАВЛЕНИЕ


Warning: include() [function.include]: http:// wrapper is disabled in the server configuration by allow_url_include=0 in /var/www/u8485259/data/www/ninasb.ru/manuals/prikl_mech_18.html on line 116

Warning: include(http://ninasb.ru/includes/footer.php) [function.include]: failed to open stream: no suitable wrapper could be found in /var/www/u8485259/data/www/ninasb.ru/manuals/prikl_mech_18.html on line 116

Warning: include() [function.include]: Failed opening 'http://ninasb.ru/includes/footer.php' for inclusion (include_path='.:') in /var/www/u8485259/data/www/ninasb.ru/manuals/prikl_mech_18.html on line 116